root locus 예제

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규칙 3 – 식별하고 실제 축 근 궤적 가지를 그립니다. 루트 궤적은 분명히 제어 시스템의 설계 및 분석을위한 매우 강력한 기술이지만, 약간의주의를 기울여 사용되어야하며, 그것으로 얻은 결과는 항상 확인해야합니다. 이 방법의 잠재적인 함정을 보여 주려면 두 시스템 G1(들)과 G2(들)를 고려하십시오. 라디오와 같은 시스템을 고려하십시오. 라디오에는 시스템의 게인 양을 제어하는 “볼륨” 노브가 있습니다. 볼륨이 높으면 스피커에 더 많은 전력이 공급되지 않고 볼륨이 낮으면 스피커의 전력이 줄어듭니다. 볼륨 값이 증가하면 라디오 전송 함수의 극이 변경되어 잠재적으로 불안정해질 수 있습니다. 우리는 라디오가 불안정해지는지 알아내고 싶습니다, 그렇다면, 우리는 볼륨의 값이 불안정해지는 원인이 무엇인지 알아 내고 싶습니다. 현재 의 방법은 볼륨 (게인, “K”)에 대한 각각의 새 값을 연결하고 루트에 대한 개방 루프 전송 함수를 해결해야합니다. 이 프로세스는 긴 과정이 될 수 있습니다. 다행히도, 루트 궤적 방법 이라는 메서드가 있다, 그 수 있는 우리가 게의 모든 값에 대 한 시스템의 모든 극의 위치를 그래프 수 있습니다., K 오픈 루프 전송 함수에 극을 포함 하는 경우, 다음 루트 궤적 가지의 일부 의 오른쪽 절반으로 이동 합니다. s` 평면.

이 때문에 감쇠 비율 $delta$ 감소. 이는 감쇠 빈도 $omega_d$가 증가하고 지연 시간 $t_d$, 상승 시간 $t_r$ 및 피크 시간 $t_p$와 같은 시간 도메인 사양이 감소한다는 것을 의미합니다. 그러나 시스템 안정성에 영향을 미칩니다. 이 질문에 대답하기 위해, 우리는 뿌리 궤적을 플롯 할 수 있습니다. 먼저 그래프에서 -1, -2 및 -3 위치에 극을 그립니다. 첫 번째 극과 두 번째 극 사이의 실제 축은 루트 궤적뿐만 아니라 세 번째 극의 왼쪽에 있는 실제 축에 있습니다. 우리는 또한 어떤 시점에서 실제 축에서 분리 될 것 이다 알고. 점근의 기원은 에 있습니다 : 특성 방정식의 뿌리는 s =-1 및 s = 2.5 ±j5.8 (즉, 특성 방정식 s3 +6s2 + 45s +40의 뿌리)에 있으므로 시스템의 동작이 비슷할 것으로 예상할 수 있습니다. s=-1의 극이 원점에 더 가깝기 때문에 시스템 동작이 1초의 시간 상수와 4초의 정착 시간을 가진 첫 번째 순서 시스템과 유사한 시스템 동작을 제공합니다. 그러나 두 응답을 플롯하면 매우 다른 것을 얻을 수 있습니다. 상기 도면에 도시된 3개의 극이 있다. $s = -1$과 $s = 0$사이의 선 세그먼트는 실제 축의 루트 궤적 의 한 가지입니다.

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