연속방정식 예제

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(개방 간격(또는 R의 열린 서브세트로부터) Ω에서 리얼까지) f가 n배 차별화되고 f의 n-th 유도체가 연속적으로 Cn(Ω)으로 표시되도록 한다. 차별화 클래스를 참조하십시오. 컴퓨터 그래픽 분야에서 C0, C1, C2와 관련된 속성은 G0(위치 연속성), G1(연속성) 및 G2(곡률 연속성)라고도 합니다. 곡선과 곡면의 부드러움을 참조하십시오. (r에 의해 정의 된 r ( x) = 1 / f ) {디스플레이 스타일 r (x)=1 /f (x)} 모든 x에 대한 {디스플레이 스타일 r (x)=1 /f (x)} 이러한 f (x) 0 {디스플레이 스타일 f (x)neq 0} ) D에서 연속입니다 {{x : f ( x) = 0 } {디스플레이 스타일 Ds :f(x)=0}} . 토폴로지 θY가 거친 토폴로지로 대체되고 θX가 더 미세한 토폴로지로 대체되는 경우 연속유지됩니다. 불연속 함수의 예로는 Heaviside 단계 함수 H {displaystyle H} 가 있으며, 예제 2에 정의된: 함수 f가 R의 모든 x 값에 대해 연속적임을 표시합니다. 각 그래프, f(x) 및 g(x)를 생각하면 두 개의 분기가 두 개의 부분(하나는 x = c의 왼쪽에, 다른 하나는 오른쪽에 있음)으로 생각하면 f(x)의 그래프는 x=c로 연결됩니다. 오른쪽에 있는 g(x)의 그래프는 그렇지 않습니다. f(x) 그래프에서는 두 부분 사이에 간격이 없습니다.

이러한 부품은 공통 경계인 점(c, f(c))을 공유합니다. 우리는 제1과에서 연속적인 수량의 특징이 무엇인지를 보았습니다. 이것이 그래프 이 접근 방식이 허용 가능한 제어 함수 집합을 제한하여 연속성 개념을 구체화하는 이유입니다. 주어진 제어 함수 집합의 경우 C {mathcal {C}} 함수는 C {displaystyle {mathcal {C}}입니다. 예를 들어, 아래의 지수 α의 Lipschitz 및 Hölder 연속 함수는 제어 함수 집합에 의해 정의되며, x는 0을 포함하지 않는 간격으로 연속적으로 증가하므로 y는 해당 간격에서 연속적으로 감소합니다. 위에 표시된 연속 함수 및 불연속 함수의 예에서 수집된 모든 정보를 고려하여 연속 함수를 다음과 같이 정의합니다.

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